Полезное для программистов:

Фриланс
Новости
Статьи
   
Рубрики:

Error. Page cannot be displayed. Please contact your service provider for more details. (15)


Топологическая сортировка

Поиск:

    

Нерекурсивный алгоритм топологической сортировки ориентированного графа без циклов.

Предположим, что граф имеет вершины с номерами 1..n, для каждой вершины i известно число num[i] выходящих из нее ребер и номера вершин dest[i][1],..., dest[i][num[i]], в которые эти ребра ведут. Будем условно считать, что ребра перечислены 'слева направо': левее то ребро, у которого номер меньше. Нам надо напечатать все вершины в таком порядке, чтобы конец любого ребра был напечатан перед его началом. Мы предполагаем, что в графе нет ориентированных циклов - иначе такое невозможно.

Для начала добавим к графу вершину 0, из которой ребра ведут в вершины 1,...,n. Если ее удастся напечатать с соблюдением правил, то тем самым все вершины будут напечатаны.

Алгоритм хранит путь, выходящий из нулевой вершины и идущий по ребрам графа. Переменная l отводится для длины этого пути. Путь образован вершинами vert[1],..., vert[l] и ребрами, имеющими номера edge[1]...edge[l]. Номер edge[s] относится к нумерации ребер, выходящих из вершины vert[s]. Тем самым для всех s должны выполняться неравенство
edge[s] <= num[vert[s]]
и равенство
vert[s+1] = dest [vert[s]] [edge[s]]

Впрочем, для последнего ребра мы сделаем исключение, разрешив ему указывать 'в пустоту', т.е. разрешим edge[l] равняться num[vert[l]]+1.

В процессе работы алгоритм будет печатать номера вершин, при этом соблюдая требование 'вершина напечатана только после тех вершин, в которые из нее ведут ребра'. Наконец, будет выполняться такое требование:
(И)    вершины пути, кроме последней (т.е. vert[1]..vert[l]) не напечатаны, но свернув с пути налево, мы немедленно упираемся в напечатанную вершину

Вот что получается:
Код

l:=1; vert[1]:=0; edge[1]:=1;
        while not( (l=1) and (edge[1]=n+1)) do begin
        | if edge[l]=num[vert[l]]+1 then begin
        | | {путь кончается в пустоте, поэтому все вершины,
        | |     следующие за vert[l], напечатаны - можно
        | |     печатать vert[l]}
        | | writeln (vert[l]);
        | | l:=l-1; edge[l]:=egde[l]+1;
        | end else begin
        | |  {edge[l] <= num[vert[l]], путь кончается в
        | |     вершине}
        | |  lastvert:= dest[vert[l]][edge[l]]; {последняя}
        | |  if lastvert напечатана then begin
        | |  | edge[l]:=edge[l]+1;
        | |  end else begin
        | |  | l:=l+1; vert[l]:=lastvert; edge[l]:=1;
        | |  end;
        | end;
        end;
        {путь сразу же ведет в пустоту, поэтому все вершины
         левее, то есть 1..n, напечатаны}


Доказательство, что если в графе нет циклов, то этот алгоритм заканчивает работу:

Пусть это не так. Каждая вершина может печататься только один раз, тако что с некоторого момента вершины не печатаются. В графе без циклов длина пути ограничена (вершина не может входить дважды), поэтому подождав еще, мы можем дождаться момента, после которого путь не удлиняется. После этого может разве что увеличиваться edge[l] - но и это не беспредельно.






Просмотров: 4819

 

 

Новые статьи:


Популярные:
  1. Как сделать цикличным проигрывание MIDI-файла?
  2. Создание AVI файла из рисунков
  3. Как устройство "отключить в данной конфигурации"?
  4. Kто в данный момент присоединен через Сеть?
  5. Как узнать количество доступной памяти?
  6. Как реализовать в RichEdit разноцветный текст?
  7. Как скрыть свое приложение от ProcessViewer
  8. Как программно нажать/скрыть/показ кнопку "Start"?
  9. Модуль работы с ресурсами в PE файлах
10. Функции вызова диалоговых окон выбора
11. Проверка граматики средствами Word'а из Delphi.
12. Модуль для упрощенного вызова сообщений
13. Функции для записи и чтение своих данных в, ЕХЕ- файле
14. Рекурсивный просмотр директорий
15. Network Traffic Monitor
16. Разные модули
17. Универсальная функция для обращения к любым экспортируем функциям DLL
18. Библиотека от VladS
19. Протектор для UPX'а
20. Еще об ICQ, сообщения по контакт листу?
21. Использование открытых интерфейсов
22. Теория и практика использования RTTI
23. Работа с TApplication
24. Примеры использования Drag and Drop для различных визуальных компонентов
25. Что такое порт? Правила для работы с портами
26. Симфония на клавиатуре
27. Загрузка DLL
28. Исправление автоинкремента
29. Взаимодействие с чужими окнами
30. Проверить дубляжи в столбце


 

 

 
 
На главную